CALCUL MENTAL!

Publié par APEL ST JO sur 17 Février 2018, 10:00am

Catégories : #COLLEGE, #LYCEE, #PRIMAIRE, #TRUCS ET ASTUCES

Multiplications et Divisions

Si le nombre se termine par un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8), il sera systématiquement divisible par 2.
Lorsqu’un nombre se termine par 0 ou par 5, il est nécessairement divisible par 5.
Pour savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9, il suffit d’additionner chaque chiffre du nombre et d'obtenir 9
A noter également que si la somme des chiffres est divisible par 3 avec le chiffre des unités pair, alors le nombre entier est divisible par 6
Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il suffit simplement de regarder les deux derniers chiffres de ce nombre. Si ceux-ci sont des multiples de 4, alors le nombre tout entier sera divisible par
Multiplication par 5 : on multiplie par 10 (facile) et on divise par 2 (facile aussi). Exemple : 39×5 = 390 ÷ 2 = 195.
Multiplication par 25. On sait que 25, c'est 100/4. Donc on multiplie par 100 et on divise par 4. Exemple : 128×25=12800/4 = (12000+800)÷4 = 3000+200 = 3200.
Multiplication par 11. Celle ci, tout le monde la connait depuis le CP : un nombre à deux chiffres multiplié par 11 est ce nombre avec entre les deux chiffres, la somme des deux chiffres. Exemple : 11×13=143 car 4=1+3 (les 1 et 3 proviennent du 13). Un autre : 11×72=792.
En parlant du 11, on voit une belle propriété :
- 11² = 121
- 111² = 12 321
- 1 111² = 1 234 321
- 11 111² = 123 454 321
- …
Les carrés des nombres finissant par 5 (15², 25², 35², …) : on prend le nombre des dizaines du premier nombre que l'on multiplie par le nombre des dizaines du second augmenté de 1. Par exemple : 15×15 se calcul par 1×(1+1) que l'on met devant 25 soit 225. Un autre : 35×35 donne 3×(3+1) que l'on met devant 25 ce qui donne : 1225.
Et ça marche aussi pour des nombres plus grands : 2005×2005 donne 200×201 que l'on met devant 25 soit : 4 020 025
Multiplication par 9 : on sait que 9 = 10-1. On multiplie par 10 le nombre et on le soustrait une fois. Ainsi 9×15 ça fait 150-15 = 135.
Le carré de n'importe quel nombre de 2 chiffres. Là, je décompose avec l'identité remarquable : (a+b)² = a²+b² + 2ab.
Ainsi 34² donne 30²+4²+4×30×2 = 900+16+240 = 1156. Si vous ne connaissez par 30², faites 3²×100 :-).
Bien entendu, tout ça se fait de tête, c'est bien plus rapide qu'avec la calculette.
Celle ci, c'est pas vraiment une règle de calcul, mais une remarque.
On voit que 13² = 169. Maintenant, inversez les chiffres du 13, ce qui donne 31 et 31² = 961, ce qui est 169 à l'envers. Ça marche avec 10, 11, 12 et 13.
De plus, si vous connaissez 13², alors vous n'aurez pas de mal à trouver 14², car il suffit d'inverser les deux derniers chiffres : 13²=169 et 14²=196.

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